Matematika Berhingga Contoh

$3^{x + 1} = 5^{x - 1}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (3^{x + 1}) = \ln (5^{x - 1})$

Langkah 2

Perluas $\ln (3^{x + 1})$ dengan memindahkan $x + 1$ ke luar logaritma.

$(x + 1) \ln (3) = \ln (5^{x - 1})$

Langkah 3

Perluas $\ln (5^{x - 1})$ dengan memindahkan $x - 1$ ke luar logaritma.

$(x + 1) \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(x + 1) \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x + 1) \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (3) + 1 \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

Langkah 4.1.4

Kalikan $\ln (3)$ dengan $1$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

Langkah 4.2

Sederhanakan $(x - 1) \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) - 1 \ln (5)$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $- 1 \ln (5)$ sebagai $- \ln (5)$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) - \ln (5)$

Langkah 4.3

Kurangkan $x \ln (5)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (3) + \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (5)$

Langkah 4.4

Kurangkan $\ln (3)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (5) - \ln (3)$

Langkah 4.5

Faktorkan $x$ dari $x \ln (3) - x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (5) - \ln (3)$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (5) - \ln (3)$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (5) - \ln (3)$

Langkah 4.6

Tulis kembali $- 1 \ln (5)$ sebagai $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (5) - \ln (3)$

Langkah 4.7

Bagi setiap suku pada $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (5) - \ln (3)$ dengan $\ln (3) - \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (5) - \ln (3)$ dengan $\ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)} + \frac{- \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 4.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3) - \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)} + \frac{- \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 4.7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)} + \frac{- \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 4.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- \ln (5) - \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 4.7.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (5)$ .

$x = \frac{- \ln (5) - \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 4.7.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (3)$ .

$x = \frac{- \ln (5) - \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 4.7.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (5) - \ln (3)$ .

$x = \frac{- (\ln (5) + \ln (3))}{\ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 4.7.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.5.1

Tulis kembali $- (\ln (5) + \ln (3))$ sebagai $- 1 (\ln (5) + \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (5) + \ln (3))}{\ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 4.7.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (5) + \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (5) + \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 5.30132020 \dots$